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判断两个函数是否相同的方法有哪些判断两个函数是否相同

高考数学 2021-12-01 23:00:54 1061 作者：文/高三网

导读：判断两个函数是否相同有很多同学都想知道如何判断两个函数是否相同，可行的方法都有哪些呢，下面高三网为大家整理了下相关信息，供大家参考。如何判断两个函数是否

怎样判断两个函数是否相同

两个函数要相同必须满足的条件是：有相同的定义域、对应法则和值域。定义域是指：输入值的集合X。值域是指：可能的输出值的集合Y。对应法则：对应法则即是解析式，也可以用图像、表格及其他形式表示。函数的特性： 1、有界性：设函数f（x）...

判断两个函数是否相同的方法有哪些

有很多同学都想知道如何判断两个函数是否相同，可行的方法都有哪些呢，下面学习路灯网小编为大家整理了下相关信息，供大家参考。

如何判断两个函数是否相同

其实就是看两个方面：

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

例如函数f（x）=x和g（x）=x²/x，尽管当x≠0时，两个函数相等，但是f（x）的定义域是全体实数，g（x）的定义域是x≠0，定义域不一样，所以不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定义域相同，但是当x＜0的时候，函数值不同，所以不是相同的函数。

如上述两个方面都相同，那么就一定是相同的函数了。也就是说①要看定义域是否相同②要看对应法则是否相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)。简便算法：任取一个数x，将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数。

函数概念的理解

函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。

由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。y=f(x)的意义是:y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。

函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说:

1)定义域不同，两个函数也就不同;

2)对应法则不同，两个函数也是不同的;

3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。