判断两个函数是否相同的方法有哪些判断两个函数是否相同

高考数学 2021-12-01 23:00:54

怎样判断两个函数是否相同

两个函数要相同必须满足的条件是：有相同的定义域、对应法则和值域。定义域是指：输入值的集合X。值域是指：可能的输出值的集合Y。对应法则：对应法则即是解析式，也可以用图像、表格及其他形式表示。函数的特性： 1、有界性：设函数f（x）...

判断两个函数是否相同的方法有哪些

有很多同学都想知道如何判断两个函数是否相同，可行的方法都有哪些呢，下面学习路灯网小编为大家整理了下相关信息，供大家参考。

如何判断两个函数是否相同

其实就是看两个方面：

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

例如函数f（x）=x和g（x）=x²/x，尽管当x≠0时，两个函数相等，但是f（x）的定义域是全体实数，g（x）的定义域是x≠0，定义域不一样，所以不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定义域相同，但是当x＜0的时候，函数值不同，所以不是相同的函数。

如上述两个方面都相同，那么就一定是相同的函数了。也就是说①要看定义域是否相同②要看对应法则是否相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)。简便算法：任取一个数x，将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数。

函数概念的理解

函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。

由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。y=f(x)的意义是:y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。

函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说:

1)定义域不同，两个函数也就不同;

2)对应法则不同，两个函数也是不同的;

3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则。