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高中数学半角公式有哪些 半角公式怎样推导

高考数学 2021-10-27 16:50:20 463 作者：文/招生网

导读：高中数学半角公式怎么推导出来的：在高中三角函数在复数中有很重要的意义，所以数学半角公式很重要。那么，数学半角公式有哪些呢？如何推导半角公式呢？学习路灯与你一起

三角函数半角公式的推导

根据倍角公式得： coa2a=1-2sin²α，可得 cosa=1-2sin²(α/2)，可得 1-cosa=2sin²(α/2)，可得 sin²(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2） cos²(α/2)=1-sin²(α/2) 所以：cos²(α/2)=1-（1-cos...

高中数学半角公式有哪些

高中数学半角公式有哪些

在高中三角函数在复数中有很重要的意义，所以数学半角公式很重要。那么，数学半角公式有哪些呢？如何推导半角公式呢？下面和小编一起来看看吧！

高中数学半角公式

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半角公式推导过程

1、根据倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α,可得

cosa=1-2sin2(α/2),可得

1-cosa=2sin2(α/2),可得

sin2(α/2)=（1-cosa）/2,可得,sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以：cos2(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为：tana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))

2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=（1-cosα）/2

在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

cosα=2cos2（α/2）-1所以cos2（α/2）=（1+cosα）/2

然后以上结果相除

tan2α/2==（1-cosα）/（1+cosα）

1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

=2sin(α/2)/cos(α/2)

=tanα/2

高中数学半角公式怎么推导出来的

根据降幂公式cosa=2cos^2a/2-1 =1-2sin^2a/2移项得到sin^2a/2=(1-cosa)/2cos^2a/2=(1+cosa)/2tan^2a/2=(1-cosa)/(1+cosa)开方之后即是半角公式。2019-08-19回答者:柔秀曼候颀2个回答5a,type:normal" data-rank="284:456607566">三角函数半角公式的推导问：3个全部都要。过程最好详细！我数学不太好！...更多内容,百度(www.baidu.com)一下,你懂的。


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