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矩阵不可逆行列式一定为0吗行列式不等于零，为什么一定是可逆矩阵

高考数学 2021-11-15 15:43:43 840 作者：文/百度知道

导读：行列式不等于零，为什么一定是可逆矩阵？？矩阵不可逆行列式一定为0，矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列

假如不可逆矩阵A的行列式不为0那么可以求得B=A*/|A|使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为02013-10-16回答者:知道网友2个回答28如果矩阵A可逆，那么行列式A的值是不是一定不等于...

矩阵不可逆行列式一定为0吗

矩阵不可逆行列式一定为0，矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。

矩阵不可逆行列式过程

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

1.|A| = 0

2.A的列(行)向量组线性相关

3.R(A)<n

4.AX=0 有非零解

5.A有特征值0

6.A不能表示成初等矩阵的乘积

7.A的等价标准形不是单位矩阵