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矩阵与其转置的乘积是什么,小知识:关于矩阵乘以转置矩阵是什么？

高考新闻 2022-01-20 19:12:06 667 作者：

导读：矩阵与其转置的乘积等于其本身。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方

矩阵与其转置的乘积是什么

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矩阵与其转置的乘积等于其本身。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

如果矩阵是方阵，对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。反对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵的负矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。正交矩阵（逆矩阵＝转置矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

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答：只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵，转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是...详细

答：如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘。若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实这就是所谓矩阵的Cholesky...,详细

标签: 矩阵