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点到平面的距离公式是怎么推出来的一个高中数学问题，点到平面的距离，这个公式怎么...

高考数学 2021-11-15 07:34:11 577 作者：文/学梯网

导读：一个高中数学问题，点到平面的距离，这个公式怎么...点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|

空间点到平面的距离公式推导： 1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n...

点到平面的距离公式

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。

点到平面的距离怎么推导的

从计算的角度来看，如果平面的法向量是单位向量，平面外任一点到平面的距离，都等于将这个点的坐标直接代入平面方程得到的计算结果。

同样的思路可以很容易导出点到直线的距离公式。

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

向量的模（长度）

给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的点积（内积）

给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2