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三角函数积化和差公式证明过程有哪些,小知识:关于三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的

高考数学 2021-12-05 17:42:42 994 作者：文/学习网

导读：三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的。积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面整理了三角函数积化和

三角函数和差化积，积化和差公式推导步骤

这是和差化积公式：令a=(α+β)/2,b=(α-β)/2 ∴α=a+b,β=a-b sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得： sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb ∴sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 两式相减得： sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb ...

三角函数积化和差公式

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面小编整理了三角函数积化和差公式，供大家参考！

三角函数积化和差公式有哪些

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差公式证明公式

1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

将以上两式的左右两边分别相加,得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

设 α+β=θ,α-β=φ

那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

把α,β的值代入,即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

令x=a+b

得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的

http://baike.baidu.com/view/383748.htm?fr=ala0_1正弦、余弦的和差化积指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-更多...

标签: 三角函数积化和差公式高中数学公式

三角函数积化和差公式证明过程有哪些,小知识:关于三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的