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secx的不定积分是什么怎样推导,小知识:关于secx不定积分推导

高考数学 2021-12-19 15:33:43 474 作者：文/培训网

导读：secx不定积分推导secx的不定积分，最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln

secx的不定积分推导过程是怎么样的？

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t...

secx的不定积分是什么

secx的不定积分，最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx的不定积分推导

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

左侧=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

=ln|(1+sinx)/cosx|+C

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

=ln(secx+tanx|+C=右侧

不定积分的意义

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。延续函数，必定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可往、无穷间间断点，则原函数必定不存在，即不定积分必定不存在。

secx不定积分推导

标签: secx的不定积分高中数学知识点

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