裂项相消是什么有哪些公式|裂项相消的计算公式是什么

高考数学 2021-12-19 12:06:41

只有八个，具体如下：（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5）n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/...

裂项相消是什么

裂项相消是分化与组合思维在数列求和中的具体应用。裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分化，然后重新组合，使之能消往一些项，最终达到求和的方针。

裂项相消公式

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项相消的例子

[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项今后，其中中心的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

裂项相消的计算公式是什么

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、 n·n!=(n+1)!-n! 【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/[n(n+1)]=更多...

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