实对称矩阵的特征值一定是实数吗(为什么实对称矩阵的特征值都是实数知乎)

高考新闻 2022-02-14 10:34:27

实对称矩阵的特征值一定是实数吗

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。实对称矩阵A一定可正交相似对角化,下面高三网小编为你整理了详细内容,欢迎浏览了解。

是。实对称矩阵的特征值都是实数，特征向量都是实向量。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。n阶实对称矩阵必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

实对称矩阵的特征值一定是实数吗(为什么实对称矩阵的特征值都是实数知乎)是。实对称矩阵的特征值都是实数，特征向量都是实向量。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。n阶实对称矩阵必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身,更多特征值请查看上面介绍的具体内容。

问：关于实对称矩阵为什么说实对称矩阵的特征值全是实数?比如,A=1 1 0 1 0 ...详细

问：关于实对称矩阵为什么说实对称矩阵的特征值全是实数?比如,A=1 1 0 1 0 ...,详细

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