基础解系怎么求怎样计算|线性代数的基础解系怎么求

高考数学 2021-12-20 06:26:51

通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。基础解系需要满足三个条件： 1、基础解系中所有量均是方程组的解。 2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。 3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方...

基础解系怎么求

底子解系是线性无关的，简略的大白就是能够用它的线性组合暗示出该方程组的肆意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

底子解系怎么求

底子解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：方程组同解变形为4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1，得底子解系(9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0，得底子解系(1, 0, 4)^T.

底子解系不是唯一的，因小我计较时对自由未知量的取法而异，但不同的底子解系之间必然对应着某种线性关系。

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本人；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，可是每个向量组的极大线性无关组都含有不异个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为底子解系。

（5）肆意一个极大线性无关组都与向量组本人等价。

（6）一贯量组的肆意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

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