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三角函数的求导公式 推导过程是什么|sinx的导数推导过程是什么

高考数学 2021-12-10 05:28:57

三角函数的导数公式三角函数的导数怎么求

(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec²x=1+tan²x (cotx)'=-csc²x (secx)' =tanx·secx (cscx)' =-cotx·cscx. (tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x 扩展资料: 基本三角函数关系的速记方法 六...

三角函数的求导公式

三角函数的求导公式

三角函数是高中数学学习的重点,那么,三角函数的求导公式有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

三角函数导数公式有哪些

(sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

三角函数求导公式推导过程

设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。

同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

注:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

sinx的导数推导过程是什么

(sinx)'=cosx 解析: (sinx)' =limf(x)(∆x→0) =lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x =lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x =lim[cos(x+∆x/2)]*[sin(∆x/2)/(∆x/2)] =cos(x+0)*1 =cosx 扩展资料 三角函数导更多...

标签: 三角函数的求导公式 高中数学公式

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