反三角函数求导公式及证明方法反三角函数求导公式的证明

高考数学 2021-11-29 10:12:25

用一个例子说明之：y = Arcsinx (1) 求：y' = ? 对(1)两边取 sin ：siny = x (2)，(2)式两边对x求导： cosy y' = 1 (3)，解出： y' = 1/cosy = 1/√(1-sin²y) = 1/√(1-x²) (4)2020-04-11回答者:蓝建白耿琪1个回答6反三角函数求导公式证明...

反三角函数求导公式及证明方法

反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。下面小编整理了反三角函数求导公式及证明方法，供大家参考！

反三角函数求导公式是什么

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ，值域[0，π]。

反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反正割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

怎么证明反三角函数

反函数求导方法:

若F(X),G(X)互为反函数,

则: F'(X)*G'(X)=1

E.G.:y=arcsinx x=siny

y'*x'=1 (arcsinx)'*(siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

其余依此类推

反三角函数求导公式的证明

反三角函数求导公式的证明 §2.3反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在内单调、可导，而且，则反函数在间内也是单调、可导的，而且 (1) 证明：，给以增量由在上的单调性可知于是因直接函数在更多...

阅读全文

标签: 反三角函数求导公式及证明方法高中数学公式

【免责声明】本站所有文章(含图片和视频)由网站用户自行上传发布,平台仅提供信息存储服务,并不代表本站立场和观点,若有侵犯你的权利,请及时联系我们删除。

反三角函数求导公式及证明方法反三角函数求导公式的证明