求函数定义域(函数定义域的求法)

高校名单 2024-03-11 05:00:47

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求函数定义域(函数定义域的求法)

求函数定义域

求函数定义域的方法都有哪些？

求函数定义域的方法：

1、分式的分母不等于零。

2、偶次方根的被开方数大于等于零。

3、此颤对数的森首败真数大芹毕于零。

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

常见题型。

常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。

如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

如何求函数的定义域

求函数的定义域，亩举就是求使函数有意义的x的取值集合。常见的分母不为0，偶次方根被开方数大于等于孙告0等。比如:函数y=x的定义域为R，y=1/x的定迅凯碧义域为{x丨x≠0}等。

函数定义域的求法

函数的定义域一般有三种定义方法：

（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量搜则的取值范围称为自然定义域。例如函数

要使函数解析式有意义，则

因此函数的自然定义域为

（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间

因此函数的定义域为

（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，我们只关心函数的运漏昌自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

扩展资料

求函数定义域的主要依据是：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数大于等于零;

(3)对数的真数大于零;

(4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1;

(5)实际问题中注意自变量的范围，比如大于0或者只能取整数等等旁扒。

参考资料来源：百度百科-定义域

函数的定义域怎么求

求函数的定义域的方法如下：

1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x 1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。

2、分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，晌盯并即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。

3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。

4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。

5、指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。

6、对数函数定义域为真数＞0。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。

7、幂函数定义域是底数≠0。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。

8、三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2 kπ。这时候求定义域画个图就可以宴迹看出来了，则丛只要记住三角函数图像，即可求出定义域。

函数的定义域要怎么算出来

1、没有值域要求时：使函数有意义的自变量取值范围就是函数的定义域.比如自变量处于分母,则要使分母不等于0；自变量处于偶次根号下,要使根号下整体不小于0；等等判悄槐.

2、有值域要求时：（1）：同1,要使函数有意义

（2）：要满足值域条件（求这步时,不需要考虑函数的意义问题）

（3）综合以上两点,求交集,得到函数定义域.

例：y=√（x 5）值域为（3,5）

第一步：使函数有意义,则x 5≧0,得x≧-5；

第二布：满足值域要求,则9＜x 5＜25,则4＜x＜20.

综上运虚得：4＜x＜20是其定义域.

例2：y=1/x 值域为（-2,2）

第一步：使函数掘友有意义,则x≠0；

第二步：满足值域要求,则-0.5＜x＜0.5：

综上得：x∈（-0.5,0）∪（0,0.5）.

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