正交矩阵定义和性质(什么是正交矩阵?)

大学介绍 2024-03-05 20:00:31

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正交矩阵定义和性质(什么是正交矩阵?)

正交矩阵定义和性质

1、正交矩阵是一种特殊的矩阵，它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等，它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

2、有正交矩阵的转置矩阵也是正交矩阵、正交矩阵的行列式为1或-1等。正交矩阵的行向量也是一组标准正交基，其转置矩阵的每行向量也是一组标准正交基。

3、反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

4、如果：AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”。

1、正交矩阵是一个方阵，其列向量（或行向量）两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质：正交矩阵的逆等于其转置：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即A^(-1) = A^T。

2、正交矩阵是一种特殊的矩阵，它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等，它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

3、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

1、正交矩阵是一个方阵，其列向量两两垂直且长度为1，行向量也满足同样的条件。换句话说，正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。

2、正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

3、正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1， 0]， [0， 1]]B = [[cos θ， -sin θ]， [sin θ， cos θ]]其中，A是一个单位矩阵，其行向量和列向量都是单位向量。

4、正交矩阵是一个方阵，其列向量（或行向量）两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质：正交矩阵的逆等于其转置：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即A^(-1) = A^T。

5、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

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