等边三角形内切圆的半径是多少怎么算

高考数学 2021-11-14 20:59:57

等边三角形内切圆的半径是多少

假设等边三角形的边长为a，那么长的一半为a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为2：1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。所以，内切圆半径是6分之根号3乘以a。

等边三角形内切圆的半径怎么算

设等边三角形的边长是a，则内切圆的半径是(√3/6)a，推导过程如下：

△ABC是全等三角形，圆O是内切圆，切点是D,E 。

连接OE，OD，因为相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB

所以在，△DBO和△EBO中

DO=EO

BO=BO

∠BDO=∠BEO

因此可以证得△DBO和△EBO全等

所以∠DBO=∠EBO=30°

同理，可证的∠ECO=30°

因此BE=CE=a/2

由正切函数可得

OE/BE=tan30°=√3/2

所以

OE=BEx√3/2

=a/2 x√3/2

=(√3/6)a

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C=S/p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形。

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