什么叫几何平均数,什么是几何平均数(解读高考升学知识：什么叫几何平均数,什么是几何平均数)

高校名单 2023-12-28 05:00:47

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什么叫几何平均数,什么是几何平均数

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什么叫几何平均数

什么是几何平均数

什么是几何平均数?

什么叫几何平均数

几何平均数（geometric mean）是n个观察值连乘积的n次方根。它是一种计算平均数的方法，特别适用于表示比率和速度等数值。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。简单几何平均数适用于各变量值之间差异不大，且各变量值较接近的情况；而加权几何平均数则适用于各变量值之间差异较大的情况。

几何平均数多用于计算平均比率和平均速度，例如平均利率、平均发展速度、平均合格率等。在计算几何平均数时，需要注意总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，才使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专家。

什么是几何平均数

几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

设一组数据为X1，X2，...，Xn，且大于0，则几何平均数Xg为：

[√（x1×x2×...×xn）]^（1/n）

什么是几何平均数?

几何平均数的定义是对各变量值的连乘积开项数次方根。

一、几何平均数的特点：

1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

二、几何平均数的主要用途：

1、对比率、指数等进行平均；

2、计算平均发展速度（其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布）；

3、复利下的平均年利率；

4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

几何平均数的几何意义及分类：

1、几何平均数的几何意义：

我们知道算术平均数，（a b）/2不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，这个也体现了一个几何关系。

作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。

中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

2、几何平均数的分类：

（1）算数几何平均数：

简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

（2）加权几何平均数：

加权几何平均数是在变量值次数(或比重)不相等时，用加权的方法计算出的几何平均数。

几何平均数是n个正标志值的连乘积的n次方根。

当标志值出现的次数相同时，用简单几何平均数的公式计算；当标志值出现的次数不同时，用加权几何平均数的公式计算。

几何平均数的应用特点是：受极端标志值的影响，但较算术平均数和调和平均数为小。

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