勾股定理的证明方法怎么证明勾股定理

高考数学 2021-11-13 05:50:26

勾股定理的证明方法

勾股定理是初等几何中的一个基本定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，下面是其中一种证明方法。

勾股定理的证明方法

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于二分之一ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。

∵RtΔHAE≌RtΔEBF,

∴ ∠AHE =∠BEF.

∵ ∠AEH +∠AHE = 90º,

∴ ∠AEH +∠BEF = 90º.

∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

∴ 四边形EFGH是一个边长为c的

正方形.它的面积等于c2.

∵RtΔGDH≌RtΔHAE,

∴ ∠HGD =∠EHA.

∵ ∠HGD +∠GHD = 90º,

∴ ∠EHA +∠GHD = 90º.

又∵ ∠GHE = 90º,

∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.

∴ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于a+b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²＜c²则△ABC是钝角三角形。

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