一元二次方程的解法及步骤一元二次方程的解法步骤

高考数学 2021-11-12 10:28:44

1.2一元二次方程的解法（05）一、选择题 1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 2．下列关于x的方程有实数根的是（） A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）...

一元二次方程的解法及步骤

有很多同学是非常想知道，一元二次方程的解法是什么，有哪些步骤，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

一元二次方程怎么解

1、直接开平方法：

例．解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

2、配方法：

例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0

将常数项移到方程右边 3x²-4x=2

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²

配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²

直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]

∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]

3．公式法：

例.用公式法解方程 2x²-8x=-5

将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)

4．因式分解法：

例．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8

化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

一元二次方程的难点有什么

其实一元二次方程没有什么难点的，对于应用题也一样，关键是你能列出方程式，会用方法解出方程就可以。对于解一元二次方程，主要的方法有①直接开方法，（例如x²=25，可以直接解出x=±5）②求根公式法（x²+2x+1=0 △=b²-4ac 判断△的范围，＞0，＝0，＜0 去解出根）③因式分解法（这个方法对于很多同学来说都是一个难点，要掌握这个方法必须通过大量的题去掌握，例如x²-5x+6=0 可以化为（x-2）（x-3）=0 解得x1=2，x2=3）④配方法（例如x²-6x-6=0 可以化为（x-3）²=15，再用直接开方法解出x1，和x2）

还有一点，一元二次方程是一定要掌握的，对于接下来的二次函数有很大的帮助。