正弦定理的证明(正弦定理证明是什么?)

高校名单 2023-08-12 22:00:39

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正弦定理的证明(正弦定理证明是什么?)

正弦定理的证明

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）证明：方法在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

正弦定理的证明方法正弦定理的作用正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。

证明方法：最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

正弦定理：关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。

方法2：用直角三角形证明：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

解：由正弦定理：a/sina＝b/sinb＝c/sinc＝2r，得：a/（2r）＝sina，b/（2r）＝sinb，c/（2r）＝sinc。

正弦定理：在一个三角形中，三个角的正弦值与对应的边的比例相等。对于三角形ABC，其三边分别为a、b、c，而对应的角度分别为A、B、C，则有如下的正弦定理公式：a / sinA = b / sinB = c / sinC。

1、在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。在解三角形中，有以下的应用领域：已知三角形的两角与一边，解三角形。

2、证明：sinx∧2 cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。同理sinx∧2 cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。

3、定义：正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。

4、正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

1、显然，只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑C及其对边AB。设AB长度为c。

2、注意到因为BD=DE，所以BD/AB=DE/DA，是相等的，所以变成了一个方程组。

3、正弦定理公式推导：（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。（1）a：b=sinA：sinB；（2）a：c=sinA：sinC；（3）b：c=sinB：sinC；（4）a：b：c=sinA：sinB：sinC。

4、三角形的正弦定理证明：步骤在锐角△abc中，设三边为a，b，c。

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