等差数列求和公式有哪几种

高考数学 2021-11-10 02:28:06

等差数列求和公式有哪几种

想要学好数学，首先要掌握好公式。那么，等差数列求和公式有哪些呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

等差数列求和公式有哪些

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

第n项=首项+（项数-1）*公差

项数=（末项-首项）/公差+1

公差=（末项-首项）/（项数-1）

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

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