勾股定理证明图(勾股定理的证明图及说明)

大学介绍 2023-07-20 02:00:09

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勾股定理证明图

欧几里得的勾股定理证明方法：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方ACGF，正方形BCHJ，连接DC、AJ，过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。1．中国方法：画两个边长为(a b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

勾股定理的四种证明方法有加菲尔德证法，赵爽弦图，青朱出入图，欧几里得证法。加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为总统证法。

这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明.下面结合几种图形来进行证明。

勾股定理的证明方法如下：证法一。以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C三点共线，C、G、D三点共线。

1、正方形面积法这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。

2、利用全等三角形的判定定理角角边(AAS)可得 △AEF≌△QMF≌△BNQ，此时问题转化为梅文鼎证明。证法七(欧几里得证明)：在直角边为a、b，斜边为c的直角三角形中，分别以a、b、c为边作正方形，如下图所示。

3、勾股定理证明方法如下：在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。

证法一（邹元治证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。

勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方， a的平方 b的平方=c的平方；说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

勾股定理(又叫「毕氏定理」)说：「在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。

证法一：这是最简单精妙的证明方法之一，几乎不用文字解释，可以说是无字证明。如图所示，左边是4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

证法一（邹元治证明）：以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。

勾股定理证明方法如下：在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。中国方法：画两个边长为(a b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

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